Uma refinaria produz combustível com baixo e com alto teor de enxofre. Cada tonelada de combustível com baixo teor de enxofre necessita de 5 minutos no setor de mistura e de 4 minutos no setor de refinaria; cada tonelada de combustível com alto teor de enxofre necessita de 4 minutos no setor de mistura e de 2 minutos no setor de refinaria. Se o setor de mistura fica disponível por 3 horas e o setor de refinaria por 2 horas, quantas toneladas de cada tipo de combustível devem ser produzidas de modo que esses dois setores não fiquem ociosos?
Passo 1
O enunciado diz que produzimos duas variáveis de produto: toneladas de combustível com baixo teor de enxofre (vamos chamar de
) e toneladas de combustível com alto teor de enxofre (vamos chamar de
). Cada tonelada de
gasta
minutos no setor de mistura e
minutos na refinaria; cada tonelada de
gasta
minutos na mistura e
minutos na refinaria. Disponibilidades: mistura
horas
minutos, refinaria
horas
minutos. Precisamos montar e resolver um sistema linear que garanta o uso total dos dois setores.
Passo 2
Definindo variáveis e montando as equações de disponibilidade de tempo:
Tempo no setor de mistura:
Tempo no setor de refinaria:
Passo 3
Usamos eliminação para resolver o sistema. Primeiro, multiplicamos a segunda equação por
para igualar o coeficiente de
:
Agora subtraímos a primeira equação:
Passo 4
Com
, voltamos à equação da refinaria:
Resposta
Produzir
toneladas de combustível com baixo teor de enxofre e
toneladas de combustível com alto teor de enxofre.