Uma refinaria produz combustível com baixo e com alto teor de enxofre. Cada tonelada de combustível com baixo teor de enxofre necessita de 5 minutos no setor de mistura e de 4 minutos no setor de refinaria; cada tonelada de combustível com alto teor de enxofre necessita de 4 minutos no setor de mistura e de 2 minutos no setor de refinaria. Se o setor de mistura fica disponível por 3 horas e o setor de refinaria por 2 horas, quantas toneladas de cada tipo de combustível devem ser produzidas de modo que esses dois setores não fiquem ociosos?

Passo 1

O enunciado diz que produzimos duas variáveis de produto: toneladas de combustível com baixo teor de enxofre (vamos chamar de x) e toneladas de combustível com alto teor de enxofre (vamos chamar de y). Cada tonelada de x gasta 5 minutos no setor de mistura e 4 minutos na refinaria; cada tonelada de y gasta 4 minutos na mistura e 2 minutos na refinaria. Disponibilidades: mistura = 3 horas = 180 minutos, refinaria = 2 horas = 120 minutos. Precisamos montar e resolver um sistema linear que garanta o uso total dos dois setores.

Passo 2

Definindo variáveis e montando as equações de disponibilidade de tempo:
Tempo no setor de mistura:
5x + 4y = 180
Tempo no setor de refinaria:
4x + 2y = 120

Passo 3

Usamos eliminação para resolver o sistema. Primeiro, multiplicamos a segunda equação por 2 para igualar o coeficiente de y:
8x + 4y = 240
Agora subtraímos a primeira equação:
(8x+4y) - (5x+4y) = 240 - 180 Longrightarrow 3x = 60 Longrightarrow x = 20

Passo 4

Com x=20, voltamos à equação da refinaria:
4x + 2y = 120 Longrightarrow 4cdot 20 + 2y = 120 Longrightarrow 80 + 2y = 120 Longrightarrow 2y = 40 Longrightarrow y = 20

Resposta

Produzir 20 toneladas de combustível com baixo teor de enxofre e 20 toneladas de combustível com alto teor de enxofre.

Exercícios relacionados