Provar as Formulas
confuntos
, usando que
&
.
e
;
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para quaisquer conjuntos
,
e
, valem as implicações
O que vamos usar é a definição de subconjunto:
Passo 2
Traduzimos as hipóteses em fórmulas lógicas:
-
significa
-
significa
Passo 3
Para mostrar
usamos a definição de subconjunto de novo, exibindo
Seja então um elemento arbitrário
. Suponha
.
Pela hipótese , de
segue
.
Em seguida, pela hipótese , de
segue
.
Assim provamos que
Pela hipótese
Em seguida, pela hipótese
Assim provamos que
Como
foi arbitrário, isso vale para todo
, e portanto
ou seja
.