Provar que se
e
são vetores de um espaço vetorial euclidiano, então:
Passo 1
O enunciado pede para provar que, em um espaço vetorial euclidiano, dados dois vetores
e
, vale a fórmula
O que vamos usar é a definição de norma em termos do produto escalar, isto é,
, e a bilinearidade e simetria do produto escalar.
Passo 2
Pela definição de norma,
Como o produto escalar é bilinear e comutativo, podemos expandir:
Passo 3
Reorganizando a igualdade anterior, isolamos o termo
. Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Passo 4
Basta dividir ambos os lados por
para chegar à fórmula desejada: