Prove que:
sen(A-B)=sen A cdot cos B-sen B cdot cos A

Passo 1

O enunciado pede para provar a fórmula da diferença de arco em trigonometria:
sen(A-B)=senAcdotcos B-senBcdotcos A
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de adição de arcos e as identidades de paridade de seno e cosseno:
sen(x+y)=senxcdotcos y+cos xcdotseny,
cos(-y)=cos y, sen(-y)=-seny

Passo 2

Escrevemos A-B como A+(-B) e aplicamos a fórmula de adição de arcos a sen(A+(-B)):
sen(A-B) =senl(A+(-B)r) =senAcdotcos(-B) +cos Acdotsen(-B)

Passo 3

Agora usamos as identidades de paridade:
cos(-B)=cos B, sen(-B)=-senB
Substituindo em
sen(A-B) obtemos
sen(A-B) =senAcdotcos B +cos Acdotl(-senBr) =senAcdotcos B -cos AcdotsenB

Resposta

boxedsen(A-B)=senAcdotcos B-senBcdotcos A

Exercícios relacionados