Prove que:
Passo 1
O enunciado pede para provar a chamada identidade do ângulo duplo para o seno, ou seja, mostrar que
O conteúdo principal é a fórmula de adição de ângulos em trigonometria, que permite expressar
em função de
e
de
e
.
Passo 2
Vamos relembrar a fórmula de adição de ângulos para o seno. Para quaisquer
e
vale
Essa fórmula pode ser obtida geometricamente no círculo unitário ou via séries de Taylor/Euler, mas aqui basta aceitá-la como identidade básica.
Passo 3
Agora escolhemos
e
. Substituindo na fórmula de adição:
No lado direito temos duas parcelas iguais, então somam-se para dar o dobro:
Passo 4
Portanto
que é exatamente a identidade que queríamos provar.