Prove que:
Passo 1
O enunciado pede para provar que a série
converge para . O conteúdo aqui é séries telescópicas, e vamos usar decomposição em frações parciais seguida de cancelamento telescópico.
converge para
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
, obtém-se
Igualando coeficientes de
e do termo independente, vem
Logo
Passo 3
Considere a soma parcial
Substituindo a forma telescópica,
Ao expandir, nota-se o cancelamento de termos intermediários:
Passo 4
Tomando
, temos
. Logo