Prove que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a série infinita
que é a soma de duas séries geométricas. Vamos usar a definição e a fórmula de soma para séries geométricas com razão
.
Passo 2
Separemos a soma em duas parcelas:
Simplificando as razões, isso vira
Passo 3
Cada uma das duas séries agora é geométrica de primeira ocorrência em
, com razão
e
. Para
, vale a fórmula
Passo 4
Aplicando a fórmula a cada parcela:
Passo 5
Somando as duas contribuições: