Resolva as seguintes inequações modulares:
|x-1|<|x+2|;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
|x-1| < |x+2|
Vamos usar propriedades de valor absoluto e inequações para encontrar o conjunto de x que satisfaz essa condição.

Passo 2

Como ambos os lados são não negativos, podemos elevar ao quadrado sem alterar o sentido da desigualdade:
(x-1)^2 < (x+2)^2

Passo 3

Expandindo os quadrados, temos
x^2 - 2x + 1 < x^2 + 4x + 4

Passo 4

Cancele x^2 em ambos os lados e isole x:
-2x + 1 < 4x + 4 Longrightarrow -6x < 3
Agora, dividindo por -6 (lembre que ao dividir por número negativo invertemos o sinal da desigualdade), obtemos
x > -12

Resposta

x > -tfrac12

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