Resolva as seguintes inequações modulares:
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos resolver a inequação
.
O conteúdo é inequação com valores absolutos. Para resolver, vamos usar a definição de valor absoluto em trechos onde cada argumento muda de sinal, isto é, em ,
e
.
O conteúdo é inequação com valores absolutos. Para resolver, vamos usar a definição de valor absoluto em trechos onde cada argumento muda de sinal, isto é, em
Passo 2
Dividimos a reta real em quatro intervalos segundo esses pontos: intervalo 1:
, intervalo 2:
, intervalo 3:
, intervalo 4:
.
Em cada intervalo expressamos ,
e
sem valor absoluto e depois resolvemos a desigualdade linear resultante, verificando sempre a consistência com o intervalo.
Em cada intervalo expressamos
Passo 3
No intervalo
temos
Logo a desigualdade vira
isto é
Como todo
satisfaz
, concluímos que toda essa região é solução.
Passo 4
No intervalo
temos
A inequação fica
Na interseção de
com
está todo o intervalo
. Então toda essa região também satisfaz a desigualdade.
Passo 5
No intervalo
a única expressão negativa é
, de modo que
dá
Assim a parte da solução aqui é
.
Passo 6
Para
todas as expressões estão sem módulo, logo
Portanto nessa faixa a solução é
.
Passo 7
Unindo as soluções dos quatro casos temos