6^0 Prove que lim x 2(5 x^3-8)=32.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que o limite de 5x^3 - 8 quando x se aproxima de 2 é igual a 32. A matéria envolvida aqui é Cálculo, especificamente o entendimento de limites de funções polinomiais. Vamos precisar saber como calcular o limite substituindo o valor para o qual x está se aproximando.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que 5x^3 - 8 é uma função polinomial. Uma propriedade importante das funções polinomiais é que elas são contínuas em todos os pontos, o que significa que podemos calcular o limite simplesmente substituindo o valor de x pelo qual estamos nos aproximando.

Passo 3

Vamos substituir x por 2 na expressão 5x^3 - 8:
5(2)^3 - 8

Passo 4

Agora, calculamos o valor da potência:
2^3 = 8
Então, a expressão fica:
5 times 8 - 8

Passo 5

Multiplicamos 5 por 8:
5 times 8 = 40
E então subtraímos 8:
40 - 8 = 32

Resposta

Portanto, lim x 2(5 x^3-8) = 32.

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