1. Seja f: R R uma função.
    (a) Supondo que lim x 2 f(x)x^2=1, calcule lim x 2 f(x)x.
    (b) Supondo que lim x 0 f(x)x=0, calcule lim x 0 f(x).

Passo 1

O enunciado define uma função f:RtoR e pede duas coisas:
(a) calcular limxto2f(x)x sabendo que limxto2f(x)x^2=1,
(b) calcular limxto0f(x) sabendo que limxto0f(x)x=0.
O conteúdo principal aqui é usar a propriedade de limite do produto: se lim g(x) e lim h(x) existem, então liml(g(x)h(x)r)=lim g(x)cdotlim h(x).

Passo 2

Para (a) reescrevemos
f(x)x=f(x)x^2cdot x
Como limxto2f(x)x^2=1 e limxto2x=2, pelo produto de limites
limxto2f(x)x =limxto2f(x)x^2;cdot;limxto2x =1cdot2 =2

Passo 3

Para (b) note que
f(x)=f(x)xcdot x
Como limxto0f(x)x=0 e limxto0x=0, pelo produto de limites
limxto0f(x) =limxto0f(x)x;cdot;limxto0x =0cdot0 =0

Resposta

(a) 2
(b) 0

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