Prove que
.
Passo 1
O enunciado pede provar que
onde, ponto a ponto, definimos
O conteúdo é a decomposição de uma função ou valor em sua parte positiva e negativa e a propriedade de soma de quadrados.
Passo 2
Primeiro notamos que, para todo
,
pois se
então
e
, e se
então
e
. Em qualquer dos casos temos ainda
pois pelo menos um dos dois termos é zero.
Passo 3
Agora basta expandir o quadrado ponto a ponto:
Como isso vale para cada
, concluímos que