Beleza, vamos lá! Você tem duas quatérnions dadas por p = 1 - i - j - k e q = j + k . A questão pede para calcular algumas expressões envolvendo p e q . Para resolver isso, vamos precisar entender como operar com quatérnions: soma, multiplicação, conjugado e potências. Vamos passo a passo para descomplicar!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são quatérnions. Um quatérnion tem a forma a + b,i + c,j + d,k , onde a, b, c, d são números reais, e i, j, k são unidades imaginárias que seguem certas regras de multiplicação, por exemplo, i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 .
Passo 3
Vamos calcular p^2 . Para isso, multiplicamos p por ele mesmo:
Sabendo que i^2 = j^2 = k^2 = -1 e ij = k , ik = -j , jk = i :
p^2 = 1 - 1 - 1 - 1 + 2k - 2j + 2i
p^2 = -2 + 2i - 2j + 2k
Passo 4
Agora, vamos calcular p+ e p- . Suponho que p+ e p- sejam partes específicas de p (como parte positiva e negativa), mas sem uma definição clara, vou assumir que sejam duas componentes ou operações específicas. Para simplificar, vou considerar p+ = p e p- = p , onde p é o conjugado de p :
p = 1 + i + j + k
Passo 5
Vamos calcular p+^2 :
p+^2 = p^2 = -2 + 2i - 2j + 2k
E p-^2 :
p-^2 = p^2 = (1 + i + j + k)^2
= 1 + i^2 + j^2 + k^2 + 2ij + 2ik + 2jk
= 1 -1 -1 -1 + 2k - 2j + 2i
= -2 + 2i - 2j + 2k
Passo 6
Agora, vamos calcular a parte (a): p^2 + p+^2 - p-^2 :