Prove que:
;
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade de vetores
Esse resultado é uma consequência direta das propriedades do espaço vetorial, em particular da existência e unicidade do inverso aditivo (vetor oposto) para cada vetor.
Passo 2
Lembramos da definição de vetor oposto: para todo vetor
existe um único vetor
tal que
onde
é o vetor nulo do espaço.
Passo 3
Aplique essa definição ao vetor
. Pelo fato de
ser um vetor qualquer, existe um único vetor que somado a ele dá o nulo. Vamos verificar que
satisfaz isso:
onde na primeira igualdade usamos a comutatividade da soma vetorial.
Passo 4
Como
é um vetor que, somado a
, produz
, segue da unicidade do inverso aditivo que esse vetor deve ser exatamente o oposto de
. Ou seja,