Prove que:
-(-u)=u;

Passo 1

O enunciado pede para provar a identidade de vetores
-(-u) = u
Esse resultado é uma consequência direta das propriedades do espaço vetorial, em particular da existência e unicidade do inverso aditivo (vetor oposto) para cada vetor.

Passo 2

Lembramos da definição de vetor oposto: para todo vetor v existe um único vetor -v tal que
v + (-v) = 0,
onde 0 é o vetor nulo do espaço.

Passo 3

Aplique essa definição ao vetor -u. Pelo fato de -u ser um vetor qualquer, existe um único vetor que somado a ele dá o nulo. Vamos verificar que u satisfaz isso:
(-u) + u = u + (-u) = 0,
onde na primeira igualdade usamos a comutatividade da soma vetorial.

Passo 4

Como u é um vetor que, somado a -u, produz 0, segue da unicidade do inverso aditivo que esse vetor deve ser exatamente o oposto de -u. Ou seja,
-(-u) = u

Resposta

-(-u) = u

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