Questāo 2. Scja
tal
. Usc as propricdades do determinante para calcular o determinante da matriz
a)
det(B)=100
b)
det(B)=-300
c)
det(B)=-200
d)
det(B)=-800
e)
det(B)=-500
f)
det(B)=400
g)
det(B)=600
h)
det(B)=0
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
A=(aij)3times3 com
det(A)=100 e pede
det(B) , onde
e
Cj(A) é a
j -ésima coluna de
A . Vamos usar a multilinearidade e alternância do determinante.
Passo 2
Escrevemos
e aplicamos a propriedade de linearidade em cada coluna:
Passo 3
Calculamos
det(C1,;C1-C2,;C3) usando distribuição:
Logo
3cdot(-det(A))=-3det(A) .
Passo 4
De modo análogo,
e portanto
2cdot(-det(A))=-2det(A) .
Passo 5
Somando os resultados:
Resposta
e)
-500