Prove por absurdo as seguintes proposições:
Se n é um número inteiro e seu quadrado é ímpar, então n também é ímpar.
Se n é um número inteiro e seu quadrado é ímpar, então n também é ímpar.
Passo 1
O enunciado pede para provar, por absurdo, que “se
é um número inteiro e
é ímpar, então
também é ímpar”. O conteúdo envolvido é prova por contradição e definições de número par e ímpar. Vamos assumir o contrário da conclusão e chegar a uma contradição com a hipótese de que
é ímpar.
Passo 2
Suponha, por absurdo, que
seja par, mesmo sabendo que
é ímpar. Por definição de par, existe um inteiro
tal que
Passo 3
Elevando ao quadrado, obtemos
Isso mostra que
é múltiplo de
, ou seja,
é par. Mas isso contradiz a hipótese de que
é ímpar.
Passo 4
Como a suposição de que
é par levou a uma contradição, concluímos que essa suposição é falsa. Logo,
não pode ser par, ou seja,
é ímpar.
Resposta
A proposição foi provada: se
é um número inteiro e
é ímpar, então
é ímpar.