Prove por absurdo as seguintes proposições:
Se n é um número inteiro e seu quadrado é ímpar, então n também é ímpar.

Passo 1

O enunciado pede para provar, por absurdo, que “se n é um número inteiro e n^2 é ímpar, então n também é ímpar”. O conteúdo envolvido é prova por contradição e definições de número par e ímpar. Vamos assumir o contrário da conclusão e chegar a uma contradição com a hipótese de que n^2 é ímpar.

Passo 2

Suponha, por absurdo, que n seja par, mesmo sabendo que n^2 é ímpar. Por definição de par, existe um inteiro k tal que
n = 2k.

Passo 3

Elevando ao quadrado, obtemos
n^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2\bigl(2k^2\bigr).
Isso mostra que n^2 é múltiplo de 2, ou seja, n^2 é par. Mas isso contradiz a hipótese de que n^2 é ímpar.

Passo 4

Como a suposição de que n é par levou a uma contradição, concluímos que essa suposição é falsa. Logo, n não pode ser par, ou seja, n é ímpar.

Resposta

A proposição foi provada: se n é um número inteiro e n^2 é ímpar, então n é ímpar.

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