Prove que as afirmações abaixo são verdadeiras para todos
:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer
, vale a igualdade
Para isso vamos usar a forma algébrica dos complexos e a definição de multiplicação em
.
Passo 2
Sejam
onde
,
,
e
.
Passo 3
Multiplicando
por
usando a distributiva e
, obtemos
Passo 4
Pela forma acima, a parte imaginária de
é o coeficiente de
, ou seja
Mas
,
,
e
, então
que é exatamente o que queríamos demonstrar.
Resposta
A igualdade
está provada.