Prove que as afirmações abaixo são verdadeiras para todos
:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo número complexo
, vale
O que vamos usar é a definição cartesiana de um complexo e de seu módulo: se
com
, então
e a definição de conjugado
Passo 2
Escrevendo explicitamente
e
, calculamos o produto
Passo 3
Fazendo a multiplicação das duas somas de termos conjugados, temos
pois
e
.
Passo 4
Portanto
Isso mostra exatamente a identidade desejada.
Resposta
Como demonstrado, para todo
vale