Prove que as afirmações abaixo são verdadeiras para todos z, w in C :
(zw)=barzbarw

Passo 1

O enunciado pede para provar que, dados quaisquer z,winC com wneq0, vale
l(zwr) ;=;zw
O conteúdo é a propriedade da conjugação complexa em relação à divisão, que vamos obter usando a definição de divisão como multiplicação pelo inverso e as propriedades básicas de conjugação.

Passo 2

Primeiro note que
Como sabemos que a conjugação satisfaz
para todos , temos

Passo 3

Falta mostrar que overline(w^-1)=1/w. Para isso, partimos da identidade
wcdot w^-1=1
Aplicando conjugação em ambos os lados, vem
wcdot w^-1 =1 Longrightarrow w;l(w^-1r) =1
Daí se isola overline(w^-1):
l(w^-1r) =1w

Passo 4

Substituindo esse resultado de volta em
overline(z/w)=z,overline(w^-1), obtemos
l(zwr) =z,1w =zw

Resposta

l(zwr) ;=;zw

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