Prove que as afirmações abaixo são verdadeiras para todos
:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer
, vale
O que precisamos usar é a definição de parte real e a regra de adição e subtração de números complexos.
Passo 2
Seja
onde
. Pela definição, temos
e
.
Passo 3
Calculamos a soma:
Logo,
Passo 4
Calculamos a diferença:
Logo,
Resposta
Está provado que, para todos
, vale