Prove que as afirmações abaixo são verdadeiras para todos z, w in C :
Im(i z)=Re z

Passo 1

O enunciado pede para provar que, para qualquer número complexo z, vale
Im(i,z)=Re(z)
O conteúdo aqui é a álgebra dos números complexos e a definição das partes real e imaginária.

Passo 2

Escrevemos z na forma cartesiana, isto é,
z = x + i,y,
onde x=Re(z) e y=Im(z). Então multiplicamos por i:
i,z = i,(x + i,y) = i,x + i^2,y = i,x - y = -y + i,x

Passo 3

Na expressão i,z = -y + i,x, a parte imaginária é o coeficiente de i, que é x. Mas por construção x=Re(z). Logo
Im(i,z)=x=Re(z)

Resposta

Im(i,z)=Re(z)

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