Prove que as afirmações abaixo são verdadeiras para todos
:
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para qualquer número complexo
, vale
O conteúdo aqui é a álgebra dos números complexos e a definição das partes real e imaginária.
Passo 2
Escrevemos
na forma cartesiana, isto é,
onde
e
. Então multiplicamos por
:
Passo 3
Na expressão
, a parte imaginária é o coeficiente de
, que é
. Mas por construção
. Logo