Prove que as afirmações abaixo são verdadeiras para todos z, w in C :
Re(i z)=-Im z

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, para todo número complexo z, vale
Re(i,z) = -,Im(z)
Vamos usar a definição de parte real e parte imaginária e a regra de multiplicação por i.

Passo 2

Escreva z em sua forma padrão:
z = x + i,y,
onde x = Re(z) e y = Im(z), com x,yinR.

Passo 3

Calcule i,z usando a distributividade:
i,z = i,(x + i,y) = i,x + i^2,y

Passo 4

Substitua i^2 = -1:
i,z = i,x + (-1),y = -y + i,x

Passo 5

Na expressão i,z = -y + i,x, a parte real é -y. Como y = Im(z), segue
Re(i,z) = -,y = -,Im(z)

Resposta

Concluímos que, para todo zinC,
Re(i,z) = -,Im(z)

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