Prove que as afirmações abaixo são verdadeiras para todos
:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo número complexo
, vale
Vamos usar a definição de parte real e parte imaginária e a regra de multiplicação por
.
Passo 2
Escreva
em sua forma padrão:
onde
e
, com
.
Passo 3
Calcule
usando a distributividade:
Passo 4
Substitua
:
Passo 5
Na expressão
, a parte real é
. Como
, segue
Resposta
Concluímos que, para todo
,