Prove que as afirmações abaixo são verdadeiras para todos z, w in C :
Re z=12(z+barz)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, para todo zinC, vale
Re z ;=;12l(z+bar zr)
Aqui o conteúdo é a definição de parte real e conjugado de um número complexo. Vamos usar que, se z=x+iy, então Re z=x e bar z=x-iy.

Passo 2

Seja
z = x + i y,
com x=Re z e y=Im z. Pela definição de conjugado temos
bar z = x - i y

Passo 3

Somando z e bar z obtemos
z + bar z = (x + i y) + (x - i y) = 2x

Passo 4

Dividindo por 2 segue
12l(z+bar zr)=x=Re z,
que é exatamente o que queríamos provar.

Resposta

Re z=12l(z+bar zr).

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