Prove que as afirmações abaixo são verdadeiras para todos
:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado um número complexo
, a sua parte imaginária satisfaz a relação
O conteúdo que vamos usar é a definição de número complexo em termos de suas partes real e imaginária e as propriedades do conjugado.
Passo 2
Escrevemos o complexo
na forma padrão. Assim, sejam
tais que
Por definição,
e o conjugado de
é
Passo 3
Agora calculamos a diferença
:
Passo 4
Bastará dividir ambos os lados por
:
Isso conclui a prova da identidade.