Prove que as afirmações abaixo são verdadeiras para todos
:
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para todo
,
O conteúdo envolve a definição de parte real e parte imaginária de um número complexo e simples álgebra.
Passo 2
Escrevemos
na forma padrão:
onde
e
, com
.
Passo 3
Calculamos o quadrado de
:
Como
, segue que
Passo 4
Substituindo na expressão de
, obtemos
Daí a parte real de
é
Como
e
, concluímos
Resposta
conforme desejado.