Prove que
Se
, então
converge, e
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que uma sequência decrescente de conjuntos
converge e que seu limite é
. O conteúdo envolve definirmos convergência de sequências de conjuntos via
e
.
Passo 2
Definimos
e
Convergência significa
Passo 3
Como
é decrescente, temos para todo
que
. Logo
e portanto
Passo 4
Pela mesma razão, para
ter
implica
para todo
. Então
onde definimos
Passo 5
Como
, concluímos que
converge para
.
Resposta
A sequência
converge e