Prove que
.
Passo 1
Estamos trabalhando com a tradução de um conjunto
no espaço vetorial por um vetor
. Por definição,
e
Para provar que
, vamos mostrar as duas inclusões entre conjuntos.
Passo 2
Provar
.
Seja .
Então existe tal que
Seja
Então existe
Pela associatividade da soma vetorial e pela existência do inverso
, temos
Como
, segue
. Logo
.
Passo 3
Provar
.
Seja . Então, tomando
, temos
e
Seja
Isso mostra que
. Portanto
.