Prove que se A e B forem vetores constantes e
e
forem funções integráveis, então
(Sugestão: expresse A eB em termos de i e j.)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a propriedade de linearidade da integral em funções vetoriais do tipo
onde
e
são vetores constantes e
,
são funções integráveis. Vamos usar que a integral de um vetor é feita componente a componente e a linearidade da integral de funções escalares.
Passo 2
Escrevemos os vetores constantes em coordenadas no plano:
onde
são constantes e
são os versores canônicos.
Passo 3
Definimos a função vetorial
Então suas componentes são
Passo 4
Aplicamos a integral componente a componente e a propriedade de linearidade da integral escalar:
Passo 5
Reagrupando em vetor, obtemos