Prove que o conjunto
é vazio.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
O conteúdo aqui é a ordem dos inteiros e o fato de que inteiros consecutivos diferem exatamente de
, ou seja, se
é inteiro então o menor inteiro maior que
é
. Nosso objetivo é mostrar que não existe inteiro estritamente entre
e
.
Passo 2
Na reta dos inteiros, o sucessor imediato de
é
Pela propriedade de discreção dos inteiros, não há nenhum inteiro entre
e
: se um inteiro
satisfaz
, então necessariamente
.
Passo 3
Suponha, para chegar a um absurdo, que exista
tal que
Como
é inteiro e
, segue
, o que contradiz
. Logo não existe tal
, e assim