Prove que o conjunto S=m in Z: 7<m<8 é vazio.

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto
S = ,m in Zmid 7 < m < 8
O conteúdo aqui é a ordem dos inteiros e o fato de que inteiros consecutivos diferem exatamente de 1, ou seja, se n é inteiro então o menor inteiro maior que n é n+1. Nosso objetivo é mostrar que não existe inteiro estritamente entre 7 e 8.

Passo 2

Na reta dos inteiros, o sucessor imediato de 7 é
7+1 = 8
Pela propriedade de discreção dos inteiros, não há nenhum inteiro entre 7 e 8: se um inteiro m satisfaz m>7, então necessariamente m>=8.

Passo 3

Suponha, para chegar a um absurdo, que exista minZ tal que
7 < m < 8
Como m é inteiro e m>7, segue m>=8, o que contradiz m<8. Logo não existe tal m, e assim
S = emptyset

Resposta

S = emptyset

Exercícios relacionados