Prove que no corpo dos reais vale:
4ab=(a+b)^2-(a-b)^2

Passo 1

O enunciado pede para provar a identidade
4ab = (a+b)^2 - (a-b)^2
no corpo dos números reais. O conteúdo envolvido é manipulação algébrica usando a expansão de quadrados de binômios.

Passo 2

Vamos expandir cada quadrado de binômio usando a fórmula
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
Aplicando a (a+b)^2 , temos
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
E para (a-b)^2 , usando a mesma fórmula com y=-b, obtemos
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Passo 3

Agora subtraímos as duas expressões:
(a+b)^2 - (a-b)^2 = l(a^2 + 2ab + b^2r) ;-;l(a^2 - 2ab + b^2r)
Ao distribuir o sinal de menos e cancelar termos iguais em a^2 e b^2, sobra
(a+b)^2 - (a-b)^2 = 2ab + 2ab = 4ab

Resposta

4ab = (a+b)^2 - (a-b)^2

Exercícios relacionados