Nas questões à seguir, assuma a definição:
e prove os resultados nos reais.
;
Passo 1
O que queremos mostrar é que, para
e
, vale
Aqui usamos a definição de raiz quadrada como potência:
e as propriedades de potências em
.
Passo 2
Vamos comparar os quadrados de cada lado da igualdade. Primeiro,
Agora o produto das raízes:
Passo 3
Vimos que tanto
quanto
são não--negativos e satisfazem
Como a raiz quadrada não--negativa de
é única, conclui‐se que