Use coeficientes angulares para mostrar que o quadrilátero A B C D, de vértices A(1,3), B(6,5), C(10,4) e D(5,2), é um paralelogramo.

Passo 1

No enunciado temos o quadrilátero ABCD com vértices A(1,3), B(6,5), C(10,4) e D(5,2). Queremos mostrar que é um paralelogramo, ou seja, que cada par de lados opostos é paralelo. Para isso, vamos usar coeficientes angulares (inclinações) e verificar se as retas que ligam A a B e C a D têm o mesmo coeficiente, e o mesmo para as retas que ligam B a C e A a D.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular da reta AB e da reta CD.
mAB=yB - yAxB - xA =5 - 36 - 1 =25
mCD=yD - yCxD - xC =2 - 45 - 10 =-2-5 =25
Como mAB=mCD, concluímos que ABparal<=l CD.

Passo 3

Agora calculamos o coeficiente angular da reta BC e da reta AD.
mBC=yC - yBxC - xB =4 - 510 - 6 =-14
mAD=yD - yAxD - xA =2 - 35 - 1 =-14
Como mBC=mAD, concluímos que BCparal<=l AD.

Passo 4

Tendo mostrado que ambos os pares de lados opostos são paralelos, segue-se que ABCD é um paralelogramo.

Resposta

O quadrilátero ABCD é um paralelogramo.

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