Prove, pela definição, que a função dada seja contínua no ponto dado:
em
,
Passo 1
Resumindo, queremos provar que a função
é contínua no ponto
usando a definição de continuidade via epsilon-delta.
Passo 2
Pela definição de continuidade em
, devemos mostrar que
Passo 3
Calculamos primeiro o valor de
em
:
Em seguida, para
genérico,
Passo 4
Como
, basta tomar
De fato, se
então
o que conclui a prova da continuidade em
.
Resposta
A função
é contínua em
pela definição epsilon-delta.