Prove, pela definição, que a função dada seja contínua no ponto dado:
f(x)=-x+1 em p=0,

Passo 1

Resumindo, queremos provar que a função f(x)=-x+1 é contínua no ponto p=0 usando a definição de continuidade via epsilon-delta.

Passo 2

Pela definição de continuidade em p=0, devemos mostrar que
forall epsilon>0 exists de<a>0 tal que |x-0|<de<aimplies|f(x)-f(0)|<epsilon

Passo 3

Calculamos primeiro o valor de f em 0:
f(0) = -0 + 1 = 1
Em seguida, para x genérico,
|f(x)-f(0)| = |(-x+1)-1| = |-x| = |x|

Passo 4

Como |f(x)-f(0)| = |x-0|, basta tomar
de<a = epsilon
De fato, se |x-0|<de<a então
|f(x)-f(0)| = |x-0| < de<a = epsilon,
o que conclui a prova da continuidade em 0.

Resposta

A função f(x)=-x+1 é contínua em p=0 pela definição epsilon-delta.

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