Com essa definição, sempre que |x-1|<de<a teremos simultaneamente |x-1|<1 (para controlar o polinômio) e |x-1|<varepsilon/7 (para satisfazer o epsilon), o que implica
Logo, para todo varepsilon>0 existe de<a=min1,varepsilon/7>0 tal que |x-1|<de<a implica |f(x)-f(1)|<varepsilon. Pelo critério de continuidade pela definição, concluímos que f(x)=x^3 é contínua em p=1.