Prove diretamente da definição que:
lim x 6 5x+1=12.

Passo 1

Vamos entender o enunciado: precisamos provar, pela definição de limite, que
limx 6 5x+1 = 12
Isso envolve trabalhar com limites de funções e aplicar a definição formal de limite. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função 5x+1 conforme x se aproxima de 6.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular diretamente o valor da função quando x é igual a 6:
56 + 1 = 57 approx 0,714
Isso significa que, ao substituir x = 6 na função, obtemos 57, que é aproximadamente 0,714.

Passo 3

Segundo, pela definição de limite, limx a f(x) = L significa que, à medida que x se aproxima de a, o valor de f(x) se aproxima de L. No nosso caso, queremos que:
5x+1 approx 12
quando x está próximo de 6.

Passo 4

No entanto, conforme calculamos no Passo 2, ao substituir x = 6, obtemos 57 approx 0,714, que não é igual a 12 = 0,5. Portanto, a afirmação de que
limx 6 5x+1 = 12
não está correta.

Resposta

Concluímos que
limx 6 5x+1 = 57 approx 0,714,
e não 12 como foi proposto no enunciado.

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