Prove diretamente da definição de limite que:
f) A sequência
tende para
.
f) A sequência
Passo 1
O enunciado pede para provar diretamente da definição de limite que a sequência
tende a
. Vamos usar a definição
–
: mostrar que, dado
, existe
tal que, para todo
,
Passo 2
Calculemos primeiro a diferença
Colocando no mesmo denominador,
Portanto
Passo 3
Para
temos
logo
e assim
Passo 4
Ainda para
vale
e
. Portanto
Passo 5
Dado
, basta escolher um
tal que
Então, para todo
,
Passo 6
Pelo critério
–
, concluímos que