Prove que
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que a derivada de
em relação a
é
. O conteúdo envolvido é derivação de funções trigonométricas e vamos precisar da regra do quociente e da identidade pitagórica.
Passo 2
Começamos escrevendo
como quociente de seno por cosseno:
Para derivar esse quociente, usamos a regra: se
Passo 3
Aqui
e
. Calculando as derivadas:
Substituindo na regra do quociente:
Passo 4
Finalmente aplicamos a identidade pitagórica
. Assim:
Isso conclui a prova.