Prove que as expressões
são divisíveis por 17 para o mesmo conjunto de valores inteiros
e $y.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para
, vale simultaneamente
O método será usar congruências módulo 17 e o fato de que, em
, certos inteiros são invertíveis.
Passo 2
Suponha que
isto é,
Multiplicando essa congruência por
, obtemos
Logo
Passo 3
Com
em mãos, calcule
pois
. Portanto
.
Passo 4
Agora suponha a recíproca:
ou seja
Multiplique essa congruência por
:
Como
, segue
Passo 5
Finalmente, com
, verifica-se
logo
.
Resposta
Concluímos que
isto é, as duas expressões são divisíveis por 17 para exatamente o mesmo conjunto de inteiros
.