Prove que
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para
em
,
O conteúdo principal é a derivação de função inversa; vamos usar a regra da cadeia e a identidade trigonométrica
.
Passo 2
Seja
Por definição de função inversa, isso significa
Passo 3
Diferenciando implicitamente em relação a
na equação
, obtemos
pela regra da cadeia.
Passo 4
Logo,
Como
, temos
, e pela identidade trigonométrica
Portanto