Prove que se
é uma função periódica de periódo
, então:
b)
é periódica de periódo
, para todo
.
b)
Passo 1
O enunciado diz que
é periódica de período
, ou seja, para todo vale
Queremos mostrar que
é periódica e encontrar um período
tal que
Passo 2
Definição de periodicidade aplicada a
: dizemos que
é período de
se
para todo
. Nosso objetivo é achar
em termos de
e
.
Passo 3
Escolhemos
Então, para qualquer
,
Como
tem período
, temos
. Logo
o que mostra que
é um período de
.
Passo 4
Concluímos que a função
é periódica de período