Prove as igualdades abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo aqui é a expansão em série de potências do logaritmo natural e vamos usar a fórmula de Maclaurin para
.
Passo 2
Sabemos que, para
, vale a expansão
Essa série converge (é alternada e decrescente em módulo) e define exatamente
no intervalo de convergência.
Passo 3
Basta agora escolher
. Então
e, aplicando a série,