Prove que:
ii).
.
ii).
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem: um conjunto qualquer
e o conjunto universo
. O enunciado pede pra provar que
O conteúdo é teoria de conjuntos, mais especificamente união e propriedades do conjunto universo. Vamos precisar da definição de união e da ideia de que tudo que está em
também está em
(porque
é “o maior” conjunto do contexto).
Passo 2
Mostrar que
.
- Pegue um elemento qualquer
. - Pela definição de união, isso significa que
- Se
, como , temos . Se , beleza, já está em . - Logo, em qualquer caso,
. Isso prova que
Passo 3
Mostrar que
.
- Pegue um elemento qualquer
. - Pela definição de união, se
, então automaticamente porque basta que ele esteja em um dos dois conjuntos, e ele está em . - Pronto, isso mostra que
Resposta
Como mostramos as duas inclusões
podemos concluir que