Prove por indução que
é sempre divisível por 11 para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para provar por indução que, para todo
, a quantidade
é divisível por 11. Vamos usar o princípio da indução matemática.
Passo 2
Caso base
:
que é claramente múltiplo de 11.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que
seja múltiplo de 11, ou seja,
Dessa congruência segue
ou seja,
Passo 4
Analisemos
:
Reescrevendo termos:
Logo
Do passo 3 sabemos que
, então
Portanto
também é múltiplo de 11.
Resposta
Por indução, concluímos que para todo
a expressão
é divisível por 11.