Prove que
, para
um inteiro negativo qualquer.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para
inteiro negativo, valendo
e
,
O conteúdo que vamos usar é a regra do quociente (ou cadeia) e o fato já conhecido de que, para inteiro positivo
,
Passo 2
Como
é negativo, ponhamos
, de modo que
e
Definimos a função auxiliar
cuja derivada, por hipótese conhecida, é
Passo 3
Agora escrevemos
Usando a regra do quociente (ou a regra da cadeia com
, cuja derivada é
), temos
Passo 4
Lembrando que
, obtemos
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