Prove que
, justificando cada igualdade usada.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, num grupo
com identidade
e inversos, vale
O conteúdo é teoria de grupos: usaremos associatividade, existência de identidade e definição de inverso.
Passo 2
Aplicando associatividade da operação
, temos
Passo 3
Pela definição de inverso de
,
. Substituindo,
Passo 4
Pela propriedade da identidade,
. Logo,
Passo 5
Novamente pela definição de inverso de
,
. Portanto o produto inicial é
.