Prove que se
então: existe
tal que
é limitada em
Passo 1
O enunciado afirma que
e pede para mostrar que existe
tal que
é limitada em
.
Conteúdo: definição de limite no infinito.
Conteúdo: definição de limite no infinito.
Passo 2
Pela definição de limite, dizer que
significa que, para todo
, existe
tal que, se
, então
Passo 3
Escolhemos
. Assim, existe
tal que, para todo
,
Passo 4
Da desigualdade
segue
Logo, para todo
temos
. Portanto
é limitada em
.
Resposta
Basta tomar o
fornecido pela definição de limite com
. Então, para todo
,
, ou seja,
é limitada em
.