Prove que:
;
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade envolvendo o máximo de dois números reais
e
:
O conteúdo que vamos usar é a definição de
por casos e a propriedade do valor absoluto:
Passo 2
Suponha primeiro que
. Nesse caso
. Então o lado direito da identidade fica
Como
, temos
, e o lado direito também deu
. Logo a fórmula vale quando
.
Passo 3
Agora suponha que
. Nesse caso
. O lado direito torna-se
Como
, temos
, e o lado direito também deu
. Logo a fórmula vale quando
.
Passo 4
Em ambos os casos—
ou
—o valor de
coincide com
. Portanto a identidade está provada.