Prove que se x e y não se anulam simultaneamente então
.
Passo 1
Estamos no conjunto dos números reais e queremos provar que, para quaisquer
, vale
Para isso, vamos usar o método de completamento de quadrado, que mostra a expressão como soma de quadrados (sempre não-negativos), e verificar quando essa soma pode ser zero.
Passo 2
Observemos que
De fato, expandindo
obtemos
e somando
recuperamos
. Como
e
, segue que
com igualdade só se
Mas
implica também
, o que contraria
. Logo, sob essa hipótese, não pode ocorrer igualdade e necessariamente
Resposta
Portanto, se
e
não se anulam simultaneamente, então