Prove que:
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer números reais
e
, vale a igualdade
Usaremos a definição de
em termos de comparação e a definição de valor absoluto como função peça-a-peça.
Passo 2
Considere o caso
.
Nesse caso, por definição
Nesse caso, por definição
Substituindo em
, temos
que é exatamente
nesse caso.
Passo 3
Agora considere o caso
.
Então
Então
Logo,
que novamente coincide com
.
Resposta
Pelo princípio de partição em casos, mostramos que
para todo par
de números reais.