Prove que não existe inteiro n satisfazendo a congruância n^2 equiv 35(bmod 100)

Passo 1

O enunciado nos pede para provar que não existe inteiro n tal que
n^2 equiv 35 pmod100
O conteúdo é teoria de congruências e resíduos quadráticos. Vamos usar a ideia de reduzir módulo 4 para obter contradição.

Passo 2

Suponha, por absurdo, que exista n com
n^2 equiv 35 pmod100
Então, reduzindo módulo 4, obtemos
n^2 equiv 35 equiv 3 pmod4
Mas sabemos que para todo inteiro n vale
n^2 equiv 0 ou 1 pmod4,
logo não pode ser 3. Isso é uma contradição, portanto não há tal n.

Resposta

Não existe inteiro n satisfazendo n^2 equiv 35 pmod100.

Exercícios relacionados