Prove que não existe inteiro
satisfazendo a congruância
Passo 1
O enunciado nos pede para provar que não existe inteiro
tal que
O conteúdo é teoria de congruências e resíduos quadráticos. Vamos usar a ideia de reduzir módulo 4 para obter contradição.
Passo 2
Suponha, por absurdo, que exista
com
Então, reduzindo módulo 4, obtemos
Mas sabemos que para todo inteiro
vale
logo não pode ser
. Isso é uma contradição, portanto não há tal
.
Resposta
Não existe inteiro
satisfazendo
.